设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 16:20:39
过程,谢谢啦!
(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)?
(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)?
a-b=2x^4-2x^3-x^2+1
=2x^3(x-1)-(x+1)(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(x^3-x+x^3-1)
=(x-1)[x(x+1)(x-1)+(x-1)(x^2+x+1)]
=(x-1)^2(x^2+x+x^2+x+1)
=(x-1)^2(2x^2+2x+1)
x不等于1,(x-1)^2>0
2x^2+2x+1=2(x^2+x)+1
=2(x^2+x+1/4-1/4)+1
=2(x^2+x+1/4)-2*1/4+1
=2(x+1/2)^2+1/2
2(x+1/2)^2>=0
所以2(x+1/2)^2+1/2>0
所以两个相乘大于0
所以a-b>0
a>b
a-b=2x^4-2x^3-x^2+1 这里缺少x的一次方项,不妨加上去试试看
得到a-b=2x^4-2x^3-x^2+x-x+1
=(2x^3)(x-1)-x(x-1)-(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)………………(*)
这样无法判断正负,只好再考虑对(2x^3-x-1)进行变换,考虑到前面有个(x-1),故将(2x^3-x-1)/(x-1)=(2x^2+2x+1)(x-1)
故(*)变为((x-1)^2)(2x^2+2x+1)
其中后者(2x^2+2x+1)可以配方为2[(x-1/2)^2+1/4]
即得到两个恒大于零的项(题目给出x不等于1),可知a-b>0,即a>b
设A=1+2x*x*x*x,b=2x*x*x+x*x,x为实数不等于1,比较A,B大小
设集合A={X的平方,2X-1,-4},B={X-5,1-X,9}若A∩B={9},求A∪B
设A=(x x^+4x=0),B=(x x^+2(a+1)x+a^-1=0).(1)若AnB=B,求a的值;(2)若AUB=B,求a的值.
设A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若B包涵于A,求实数a的取值范围
设A={X|X=2K-1,K∈Z},B={X|X=4K±1,K∈Z},求证:A=B.
设a*b表示a的三倍减去b的两倍,a*b=3a-2b,x*(4*1)=7,求x?
设集合A={x/x2+4x=0},集合B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0, a属于R}
设f(x)=x的平方+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},(1)求证A是B的子集(2)如果A={-1,3},求B。
设A={x/x2+4x=0} ,B=} x/x2+2(a=1)x+a2-1=0}
设x趋于1时,lim(x^2+ax+b)/(x-1)=3,求a,b